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题目

Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.

Hint:

How many majority elements could it possibly have?

Do you have a better hint? Suggest it!

解答

给一个大小为n的数组，找出所有的出现次数超过n/3的元素。

算法要求是线性时间，即O(N)，O(1)的空间复杂度。

这一题印象深刻！！！因为它的解法太巧妙了，每次想起都会赞叹不已！

解决方法：摩尔投票法！！！

思想就是寻找这个数组中出现次数最多的两个元素（只有两个有可能是大于n/3）。 然后看这两个元素的出现次数是否超过n/3，超过就加入结果中，否则，舍弃。 那么如何求出现次数最多的两个元素呢？ 看代码，很简单：

int m=0,n=1,count_m=0,count_n=0;for(auto elem:nums)//相当于nums[i]。这一步很重要，也很巧妙！是寻找数组中最多的两个元素。{    if(elem==m) count_m++;    else if(elem==n) count_n++;    else if(!count_m) m=elem,count_m=1;    else if(!count_n) n=elem,count_n=1;    else count_m--,count_n--;}

然后重新遍历，再次计数

count_m=0,count_n=0;for(auto elem:nums){    if(elem==m) count_m++;    else if(elem==n) count_n++;}if(count_m>size_n/3) res.push_back(m);if(count_n>size_n/3) res.push_back(n);

AC代码：

class Solution {
  //摩尔投票法，n=3的情形public:    vector
   
     majorityElement(vector
    
     & nums) {        vector
     
       res;        int size_n=nums.size();        //if(size_n==0) return res;//这一步其实也不需要        /*if(size_n==1) //经过验证，其实不需要这一个判断        {            res.push_back(nums[0]);            return res;        }*/        //处理个数大于等于2的情形        int m=0,n=1,count_m=0,count_n=0;       for(auto elem:nums)//相当于nums[i]。这一步很重要，也很巧妙！是寻找数组中最多的两个元素。       {           if(elem==m) count_m++;           else if(elem==n) count_n++;           else if(!count_m) m=elem,count_m=1;           else if(!count_n) n=elem,count_n=1;           else count_m--,count_n--;       }       count_m=0,count_n=0;       for(auto elem:nums)       {           if(elem==m) count_m++;           else if(elem==n) count_n++;       }      if(count_m>size_n/3) res.push_back(m);      if(count_n>size_n/3) res.push_back(n);      return res;    }};
     
    
   

扩展

当n=4,5,6…k时，方法也是如此

比如n=5 代码未经过验证

class Solution1 {
  //摩尔投票法，n=5的情形public:    vector
   
     majorityElement(vector
    
     & nums) {        vector
     
       res;        int size_n = nums.size();        //if(size_n==0) return res;//这一步其实也不需要        /*if(size_n==1) //经过验证，其实不需要这一个判断        {        res.push_back(nums[0]);        return res;        }*/        //处理个数大于等于5的情形        //暂时不对异常进行处理        int m = 0, n = 1, count_m = 0, count_n = 0;        int Data[5] = { 0 };        int DataNum[5] = { 0 };        for (auto elem : nums)//相当于nums[i]。这一步很重要，也很巧妙！是寻找数组中最多的两个元素。        {            bool flag = 1;            for (int j = 0; j < 5; j++)            {                if (elem == Data[j])                {                    DataNum[j]++;                    flag = 0;                    break;                }            }            for (int j = 0; flag&&j < 5; j++)            {                if (!DataNum[j])                {                    Data[j] = elem;                    DataNum[j]=1;                    flag = 0;                    break;                }            }            for (int j = 0; flag&&j < 5; j++)            {                Data[j]--;            }        }        for (int j = 0;j < 5; j++)        {            DataNum[j]=0;        }        for (auto elem : nums)        {            for (int j = 0; j < 5; j++)            {                if (elem == Data[j])                {                    DataNum[j]++;                }            }        }        if (count_m>size_n / 5) res.push_back(m);        if (count_n>size_n / 5) res.push_back(n);        return res;    }};
     
    
   

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